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算例分析

文章來源:正航儀器 瀏覽次數(shù): 發(fā)布時間:2014-10-11

算例分析

算例2.1線性極限狀態(tài)函數(shù)為,其中各隨機變量相互獨立,且服從標準正態(tài)分布,21給出可靠性試驗靈敏度計算結果的對照,表22則給出重要抽樣可靠性試驗靈敏度估計值Monte Carlo可靠性試驗靈敏度估計值在0.95置信度的置信區(qū)間的對照。其中21中的相對誤差表示以Monte Carlo解為精確解,重要抽樣分析結果與Monte Carlo解的相對誤差,以下相同。

 

表21  算例2.1可靠性試驗靈敏度分析結果

 

Monte Carlo

重要抽樣

相對誤差(%)

抽樣次數(shù)

5×106

4×104

估計值

0.001821

0.001847

1.428

變異系數(shù)

0.010469

0.009192

估計值

-0.002643

-0.002709

2.497

變異系數(shù)

0.012031

0.010294

估計值

0.003241

0.003354

3.487

變異系數(shù)

0.018756

0.015432

估計值

0.005184

0.005231

0.907

變異系數(shù)

0.010617

0.008819

估計值

0.013354

0.013399

0.337

變異系數(shù)

0.011232

0.008652

 

22  算例2.1可靠性試驗靈敏度估計值0.95置信度的置信區(qū)間

 

Monte Carlo

重要抽樣

抽樣次數(shù)

5×106

4×104

5×106

區(qū)間及

區(qū)間長度

置信區(qū)間

×10-3

區(qū)間

長度

×10-4

置信區(qū)間

×10-3

區(qū)間

長度

×10-4

置信區(qū)間

×10-3

區(qū)間

長度

×10-5

(-2.705,-2.581)

1.24

(-2.764,-2.655)

1.09

(-2.690,-2.681)

0.9

(3.122,3.360)

2.38

(3.254,3.457)

2.03

(3.274,3.292)

1.8

(5.076,5.292)

2.16

(5.141,5.322)

1.81

(5.222,5.238)

1.6

(13.060,13.648)

5.88

(13.172,13.627)

4.55

(13.404,13.444)

4.0

 

從表21可以看出,Monte Carlo與重要抽樣法抽樣次數(shù)之比5×1064×104時,重要抽樣可靠性試驗靈敏度估計值的變異系數(shù)小于Monte Carlo估計值,而且計算精度很高。從表22可以看出,在抽樣次數(shù)相同的情況下,重要抽樣可靠性試驗靈敏度估計值的置信區(qū)間比Monte Carlo估計值的置信區(qū)間小得多。

算例2.2如圖2.1所示的九盒段結構,由64個桿元件、42個板元件構成,材料為鋁合金,原始數(shù)據(jù)取自文獻[11]。已知外載荷與各個單元的強度均為正態(tài)隨機變量,且外載荷的均值和變異系數(shù)分別為、,第個單元強度的均值和變異系數(shù)分別為、。由失效模式的枚舉方法可求得結構體系的一個主要失效模式的極限狀態(tài)函數(shù)為。23和表24分別給出可靠性試驗靈敏度計算結果的對照和置信度為0.95的置信區(qū)間的對照。

 

23  算例2.2可靠性試驗靈敏度分析結果

 

Monte Carlo

重要抽樣

相對誤差(%)

抽樣次數(shù)

106

35000

估計值

0.00979

0.009668

0.979

變異系數(shù)

0.010057

0.008842

估計值

-0.001326

-0.001301

1.885

變異系數(shù)

0.011960

0.010614

估計值

0.001562

0.001547

0.960

變異系數(shù)

0.019196

0.017866

估計值

0.001325

0.001319

0.453

變異系數(shù)

0.012004

0.010507

估計值

0.001575

0.001579

0.254

變異系數(shù)

0.019219

0.017222

估計值

-0.001326

-0.001302

1.810

變異系數(shù)

0.011960

0.010503

估計值

0.001562

0.001528

2.177

變異系數(shù)

0.019218

0.017368

估計值

0.000332

0.000329

0.904

變異系數(shù)

0.012291

0.010900

估計值

0.000367

0.000369

0.545

變異系數(shù)

0.020699

0.018673

2.1 九盒段結構示意圖

 

24  算例2.2的靈敏度估計值置信度為0.95的置信區(qū)間

 

Monte Carlo

重要抽樣

抽樣次數(shù)

106

35000

106

區(qū)間及

區(qū)間長度

置信區(qū)間

×10-3

區(qū)間

長度

×10-4

置信區(qū)間

×10-3

區(qū)間

長度

×10-4

置信區(qū)間

×10-3

區(qū)間

長度

×10-5

(-1.357,-1.295)

0.62

(-1.328,-1.274)

0.54

(-1.338,-1.328)

1.0

(1.503,1.620

1.17

(1.494,1.602)

1.08

(1.569,1.589)

2.0

(1.294,1.356)

0.62

(1.291,1.346)

0.55

(1.328,1.339)

1.1

(1.516,1.634)

1.18

(1.525,1.632)

1.07

(1.571,1.591)

2.0

(-1.357,-1.295)

0.62

(-1.329,-1.276)

0.53

(-1.338,-1.328)

1.0

(1.503,1.620)

1.17

(1.477,1.581)

1.04

(1.569,1.589)

2.0

(0.324,0.340)

0.16

(0.322,0.337)

0.15

(0.332,0.335)

0.3

(0.352,0.382)

0.3

(0.356,0.383)

0.27

(0.367,0.372)

0.5

 

從算例2.2的工程算例可以看出,在Monte Carlo法和重要抽樣法抽樣次數(shù)之比為10635000時,重要抽樣可靠性試驗靈敏度估計值的變異系數(shù)均小于Monte Carlo可靠性試驗靈敏度估計值的變異系數(shù),且計算精度很高。兩者在抽樣次數(shù)相同的情況下,重要抽樣可靠性試驗靈敏度估計值的置信區(qū)間要比Monte Carlo法得到的置信區(qū)間小很多,這充分說明重要抽樣可靠性試驗靈敏度分析方法是一種高效的可靠性試驗靈敏度分析方法。

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