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核密度估計(jì)是一種非參數(shù)概率密度估計(jì)方法,它包括固定寬核密度估計(jì)方法和自適應(yīng)寬核密度估計(jì)方法。
固定寬核密度函數(shù)可以用下式表示
其中為構(gòu)建密度函數(shù)的
個(gè)樣本點(diǎn),
為變量空間的維數(shù),
為窗口寬度參數(shù),
為核概率密度函數(shù),通常取正態(tài)型核密度函數(shù),其形式如下
其中為樣本集
的協(xié)方差陣,
,式中
表示上述
個(gè)樣本點(diǎn)的均值。
自適應(yīng)寬核抽樣密度函數(shù)估計(jì)是在固定寬核密度函數(shù)的基礎(chǔ)上,通過(guò)修正窗口寬度參數(shù)為而得到的,其形式如式所示。
其中為局部帶寬因子,
為窗口寬度參數(shù),可分別由式和求解得到。
其中表示樣本
的聯(lián)合概率密度函數(shù),
為靈敏因子,通常取
0.5。
其中為
個(gè)樣本中的不同樣本的個(gè)數(shù)(
)。
將式求得的條件密度函數(shù)及8.1節(jié)中確定的
、
代入式即可求得失效概率函數(shù)
。