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可靠性試驗(yàn)靈敏度分析方法2

文章來(lái)源:正航儀器 瀏覽次數(shù): 發(fā)布時(shí)間:2014-10-11

可靠性試驗(yàn)靈敏度分析方法2

定義在所有微元體與結(jié)構(gòu)失效邊界的交點(diǎn)中概率密度最大的點(diǎn)為近似設(shè)計(jì)點(diǎn),由均值點(diǎn)到近似設(shè)計(jì)點(diǎn)的單位方向向量為重要方向。表示過(guò)中心點(diǎn)且垂直于重要方向的超平面,式確定

其中分別表示的第個(gè)分量。

定義為極限狀態(tài)函數(shù)的可靠度指標(biāo),則有

從而可以求得下所示。

將式和式分別代入式可得隨機(jī)變量為任意維數(shù)時(shí)結(jié)構(gòu)可靠性試驗(yàn)靈敏度的通用形式。

同樣的,將式和式分別代入式和式可以得到二維和三維變量時(shí)結(jié)構(gòu)的可靠性試驗(yàn)靈敏度的具體形式,這里不再羅列。

3.3 算例分析

算例5.1非線(xiàn)性極限狀態(tài),其中各隨機(jī)變量相互獨(dú)立并服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。用本章所提的降階積分法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性試驗(yàn)靈敏度分析結(jié)果列于51。

 

51 算例5.1可靠性試驗(yàn)可靠性試驗(yàn)靈敏度分析結(jié)果

 

Monte Carlo

-0.010182

0.0037515

0.025697

0.0040735

0.003630

降階積分

1

-0.010165

(0.167%)*

0.0037674

(0.424%)

0.025640

(0.223%)

0.0040098

(1.564%)

0.004109

(0.165%)

2

-0.01036

(1.753%)

0.0038517

(2.669%)

0.026049

(1.369%)

0.0036006

(11.611%)

注意:()*表示降階積分法所得的失效概率及其對(duì)變量分布參數(shù)的可靠性試驗(yàn)靈敏度的計(jì)算結(jié)果相對(duì)于直接Monte Carlo法抽樣107次所得到的結(jié)果的相對(duì)誤差。表中的1、2分別對(duì)應(yīng)于文中所提的兩種可靠性試驗(yàn)靈敏度計(jì)算方法。以下類(lèi)似。

由上表容易看出,對(duì)于此二維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量、非線(xiàn)性極限狀態(tài)函數(shù),用降階積分法分析結(jié)構(gòu)的可靠性試驗(yàn)靈敏度可以得到精度較高的結(jié)果。

算例5.2非線(xiàn)性極限狀態(tài)函數(shù)為,其中,,且相互獨(dú)立。采用本章的降階積分法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性試驗(yàn)靈敏度的結(jié)果見(jiàn)表52

 

52 算例5.2的可靠性試驗(yàn)及可靠性試驗(yàn)靈敏度分析結(jié)果

 

Monte Carlo

0.004200

6.187×10-4

0.010115

1.855×10-4

0.007678

降階積分

1

0.004217

(0.400%)

6.288×10-4

(1.634%)

0.010098

(0.169%)

2.001×10-4

(7.871%)

0.007746

(0.880%)

2

0.004219

(0.454%)

6.6610-4

(7.770%)

0.010097

(0.182 %)

2.017×10-4

(8.756%)

 

算例5.3系統(tǒng)的兩個(gè)失效模式,,各隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。分別考慮兩個(gè)失效模式為串聯(lián)和并聯(lián)時(shí),采用降階積分法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性試驗(yàn)及可靠性試驗(yàn)靈敏度分析的結(jié)果列于表53中。

 

53 算例5.3的可靠性試驗(yàn)及可靠性試驗(yàn)靈敏度分析結(jié)果

 

串聯(lián)

Monte Carlo

 

-0.006915

0.011962

0.011598

0.027648

0.004855

降階積分

1

-0.006820

(1.373%)

0.011972

(0.082%)

0.011314

(2.443%)

0.027712

(0.231%)

0.007746

(0.880%)

2

-0.007064

(2.148%)

0.011921

(0.344%)

0.011406

(1.647%)

0.027620

(0.102%)

并聯(lián)

Monte Carlo

 

-0.001937

0.002233

0.003664

0.005040

0.0008768

降階積分

1

-0.001804

(6.853%)

0.002141

(4.109%)

0.003428

(6.438%)

0.004784

(5.065%)

0.0008363

(4.621%)

2

-0.001838

(5.097%)

0.002094

(6.231%)

0.003756

(2.528%)

0.004456

(11.583%)

 

算例5.45.3所示矩形截面懸臂梁受到水平和豎直方向的載荷作用,以其自由端位移不超過(guò)(=2.2)為約束建立極限狀態(tài)函數(shù)為,其中,式中分別為梁的彈性模量、寬度和厚度。其中為已知常量,,將看作是獨(dú)立正態(tài)分布隨機(jī)變量,其分布參數(shù)見(jiàn)54,55給出了基于降階積分的可靠性試驗(yàn)可靠性試驗(yàn)靈敏度分析結(jié)果。

 

54 懸臂梁隨機(jī)變量的數(shù)字特征

變量

分布形式

均值

標(biāo)準(zhǔn)差

X

Y

E

正態(tài)

正態(tài)

正態(tài)

500

1000

2.9×107

100

100

1.45×106

 

5.3 矩形截面懸臂梁

 

55算例5.4的可靠性試驗(yàn)及可靠性試驗(yàn)靈敏度分析結(jié)果

 

Monte Carlo*

降階積分

1

2

0.002707

0.002722

0.554%

0.002722

0.554%

7.239×10-5

7.283×10-5

0.611%

7.4110-5

2.401%

1.643×10-5

1.637×10-5

0.341%

1.712×10-5

4.224%

-2.618×10-9

-2.632×10-9

0.550%

-2.727×10-9

4.179%

1.751×10-4

1.7610-4

0.599%

1.777×10-4

1.468%

1.088×10-5

1.075×10-5

1.167%

9.481×10-5

12.86%

3.333×10-9

3.352×10-9

0.579%

3.4810-9

4.635%

注意:*本例的Monte Carlo法抽樣108次。

對(duì)于此變量維數(shù)為三維的工程算例,基于降階積分法的可靠性試驗(yàn)靈敏度仍可以得到較為精確的結(jié)果,并且方法1的估算精度要更高一些。

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